Ответ на
вопрос №49
Мы не знаем, что
ответили A и B, поэтому нам необходимо
рассмотреть четыре возможных случая:
1) A и B оба сказали "да":
2) A сказал "нет", B сказал "да";
3) A сказал "да", B сказал "нет";
4) A и B оба сказали "нет".
Все эти четыре случая
встретятся нам и в следующих двух
задачах, поэтому мы тщательно
проанализируем их сейчас.
Случай 1: A и B
оба сказали "да". Так как A
утверждает, что он шпион, то A либо
лжец, либо шпион (рыцарь не станет
называть себя шпионом). Если A лжец, то
он солгал и в том случае, когда
утверждал., что занимается шпионажем.
Следовательно, B солгал, утверждая,
что A сказал правду. Значит, B не
рыцарь, а поскольку A лжец, то B шпион,
и, наконец, C должен быть рыцарем.
Таким образом, если A лжец, то B шпион,
а C рыцарь.
Предположим теперь, что A
шпион. Тогда он сказал правду,
поэтому B, утверждая, что A сказал
правду, не погрешил против истины.
Следовательно, B должен быть рыцарем.
Но тогда C может быть только рыцарем.
Таким образом, если A лжец, то B шпион,
а C рыцарь. Запишем оба возможных
варианта (1а и 1б) случая 1 в следующем
виде:
|
A |
B |
C |
1а |
Рыцарь |
Шпион |
Рыцарь |
1б |
Шпион |
Рыцарь |
Лжец |
Случай 2: A сказал "нет",
B сказал "да". Так как A отрицает,
что он шпион, то A либо рыцарь, либо
шпион (лжец солгал бы и сказал бы о
себе, что он шпион). Если A рыцарь, то
он сказал правду. Значит, B также
сказал правду, когда заявил, что A
сказал правду, поэтому B не может быть
лжецом.
Следовательно, B должен быть
шпионом. Но тогда C может быть только
лжецом.
Если A шпион, то он солгал.
Следовательно, B также солгал, когда
утверждал, что A сказал правду. Значит,
B лжец, и тогда C может быть только
рыцарем. Оба возможных варианта
случая 2 (2а и 2б) запишем в следующем
виде:
|
A |
B |
C |
2а |
Рыцарь |
Шпион |
Лжец |
2б |
Шпион |
Лжец |
Рыцарь |
Случай 3: A сказал "да",
B сказал "нет". Так как A
утверждает о себе, что он шпион, то (как
и в случае 1) A должен быть лжецом или
шпионом. Если A лжец, то он солгал, но
тогда B сказал правду. Значит, либо B
рыцарь (и C шпион), либо B шпион (и C
рыцарь). Если A шпион, то он сказал
правду, но тогда B солгал. Значит, B
лжец и C рыцарь. Таким образом, в
случае 3 возможны три варианта:
|
A |
B |
C |
3а |
Лжец |
Рыцарь |
Шпион |
3б |
Лжец |
Шпион |
Рыцарь |
3в |
Шпион |
Лжец |
Рыцарь |
Случай 4: A и B оба
сказали "нет". Так как A
отрицает, что он шпион, то (как в
случае 2) A либо рыцарь, либо шпион.
Предположим, что A рыцарь. Тогда A
сказал правду, а B солгал.
Следовательно, B лжец (а C шпион) или B
шпион (а C лжец). Предположим, что A
шпион. Тогда он сказал правду. Значит,
B также сказал правду, поэтому B
рыцарь (а C лжец). Таким образом, в
случае 4 возможны три варианта (как и
в случае 3):
|
A |
B |
C |
4а |
Рыцарь |
Лжец |
Шпион |
4б |
Рыцарь |
Шпион |
Лжец |
4в |
Шпион |
Рыцарь |
Лжец |
Для удобства сведем все четыре
случая в одну таблицу.
|
A |
B |
C |
1а |
Рыцарь |
Шпион |
Рыцарь |
1б |
Шпион |
Рыцарь |
Лжец |
|
|
|
|
2а |
Рыцарь |
Шпион |
Лжец |
2б |
Шпион |
Лжец |
Рыцарь |
|
|
|
|
3а |
Лжец |
Рыцарь |
Шпион |
3б |
Лжец |
Шпион |
Рыцарь |
3в |
Шпион |
Лжец |
Рыцарь |
|
|
|
|
4а |
Рыцарь |
Лжец |
Шпион |
4б |
Рыцарь |
Шпион |
Лжец |
4в |
Шпион |
Рыцарь |
Лжец |
Обратимся снова к
условиям задачи. После того как A и B
ответили на вопросы судьи, тот сумел
установить, что C не шпион. В случае 3
судья не мог бы установить, шпион ли C
или рыцарь. В случае 4 судья не смог бы
установить, шпион ли C или лжец. Но
судья со всей определенностью заявил,
что C не шпион. Значит, случаи 3 и 4
отпадают и остается либо случай 1,
либо случай 2.
Когда судья утверждает, что C
не шпион, ему известно, что A сказал
правду. Тем самым судье известно, что
A либо рыцарь, либо шпион. В случае 2
судья не смог бы определить, рыцарь
ли A или шпион, и установить, кто шпион.
Таким образом, остается только
случай 1: судья знал, что A не мог быть
лжецом (так как A сказал правду).
Следовательно, A должен был быть
шпионом.
|