Задачки на сравнение по модулю

Задачки на остатки и сравнение по модулю.

1.	Докажите, что уравнение 3x²+2=y² нельзя решить в целых числах.
2.	Делится ли 222⁵⁵⁵+555²²² на 7 ?
3.	Докажите, что 1+2⁷⁷+3⁷⁷+...+1996⁷⁷ делится на 1997.
4.	Найдите наименьшее положительное число, дающее при делении на 2 остаток 1, при делении на 3 остаток 2, ..., при делении на 10 остаток 9.
5.	Рассмотрим уравнение в натуральных числах x³+y⁴=z⁵. Найдите а) хотя бы одно решение б) бесконечно много решений в)* все решения.

Символ * рядом с номером задачи означает, что задача считается сложной,
но это не повод откладывать ее в дальний ящик стола и даже не пытаться решить.