Узелок десятый
:: решение ::

   Задача 1. 70 процентов инвалидов потеряли глаз, 75 процентов - ухо, 80 процентов - руку и 85 процентов - ногу. Каков процент ветеранов, лишившихся одновременно глаза, уха, руки и ноги?

   Ответ. 10 процентов.

   Решение. Предположим, что инвалидов ровно 100 человек. Общее число всех увечий равно 70 + 75 + 80 + 85= = 310. Следовательно, на каждого инвалида приходится по 3 увечья, а десятерым особенно не повезло: они получили все 4 увечья. Таким образом, наименьшая доля инвалидов, лишившихся глаза, уха, руки и ноги, равна 10 процентам.

   Задача 2. Решение географической задачи - о смене дат - я вынужден отложить на неопределенный срок отчасти потому, что я не знаю, как ее решить.

   Задача 3. Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит ²/₃ от суммы возрастов всех трех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?

   Ответ. 15 и 18 лет.

   Решение. Обозначим возраст сыновей в момент первого знаменательного события х, у и (х + у). Заметим, что если а + b = 2с, то (а - n) + (b - n) = 2(с - n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда-нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (x и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполняться для суммы возраста третьего сына (х + у) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у (какого именно, безразлично). Предположим, например, что (х + у) + х = 2у. тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, Зх. а число лет, прошедших с тех пор, составляет 2/3 от 6x, то есть равно 4x. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: "В этом году одному из моих сыновей исполняется..." Поэтому 7х = 21, х= 3, 5x = 15 и 6х= 18.
   Один из читателей обратил внимание на допущенную мной неточность. Я упустил из виду, что, хотя одному из сыновей "в этом году исполняется" 21 год, ниоткуда не следует, что он уже достиг этого возраста, ибо его день рождения мог прийтись и на более позднюю дату. В день же, когда все герои собрались у отца, сыну могло быть еще 20 лет. Отсюда возникает второе решение: 20 лет, 24 года и 28 лет.
   Пользуясь случаем, я благодарю всех, кто выразил свое сожаление по поводу того, что узелок Х был не только десятым, но и последним, или просьбу пересмотреть мои намерения и продолжить публикацию "Узелков". Я чрезвычайно признателен за любезные слова и добрые пожелания, но все же считаю наиболее разумным закончить на этом то, что в лучшем случае можно было бы назвать не слишком удачной попыткой. "Размеренный ритм античной песни" недосягаем для меня. Куклы, послушно игравшие в "Узелках" отведенные им роли, не заняли (в отличие от тех, кому я адресую эти строки) заметного места в моей жизни и не стали (подобно Алисе и Морскому Деликатесу (Так назван один из персонажей "Алисы в Стране Чудес" Mock Turtle в пересказе Бориса Заходера - "Пионер", № 12 (1971) - 3 (1972). - Прим. перев.)) живыми существами вне ее. И все же, дорогой читатель, сейчас, когда я откладываю перо и возвращаюсь к тихой жизни, мне приятно думать, что меня провожает ваша незримая улыбка, и ощущать дружеское пожатие вашей бесплотной руки. Итак, доброй ночи! Грусть расставания настолько приятна, что я буду повторять до самого утра: "Доброй ночи!"

back

задача

содержание