Узелок девятый
:: решение ::

   Задача 1. В учебниках физики говорится, что тело, полностью погруженное в жидкость, вытесняет столько жидкости, что ее объем равен объему самого тела. Справедливо ли это утверждение для маленького ведерка, плавающего в другом ведерке несколько больших размеров?

   Решение. Говоря о теле, "вытесняющем жидкость", авторы учебников имеют в виду, что оно "занимает пространство, которое можно заполнить жидкостью, не вызывая каких-либо изменений в окружающей среде". Если уничтожить ту часть меньшего ведерка, которая выступает над поверхностью воды в большем ведерке, а вместо остальной части ведерка взять столько воды, сколько оно вмещает, то уровень воды в большем ведерке в полном соответствии с учебниками физики останется неизменным.

   Задача 2. Из рассуждений, приводимых в трактате Бальбуса, следует, что при погружении тела в сосуд с водой уровень воды последовательно поднимается на 2 дюйма, 1 дюйм, Уг дюйма и т.д. Бальбус считает ряд, образуемый приращениями уровня, бесконечным и заключает отсюда, что уровень воды должен неограниченно возрастать. Правильно ли такое заключение?

   Решение. Нет, неправильно. Сумма всех приращений уровня никогда не достигает 4 дюймов, ибо, сколько бы членов ряда мы ни взяли, от отметки 4 дюйма нас будет отделять расстояние, равное последнему взятому члену ряда.

   Задача 3. Сад имеет форму "вытянутого" прямоугольника, длина которого на ¹/₂ ярда больше ширины. Дорожка шириной в 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.

   Ответ. Ширина сада 60 ярдов, длина - 60 ¹/₂ ярдов.

   Решение. Разделим дорожку на прямые участки и "повороты" - квадраты размером 1 х 1 ярд в "углах". Число полных ярдов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, очевидно, равно площади прямых участков дорожки, измеряемой в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом "повороте", равно 1 ярду, а площадь "уголка" также равна 1 ярду (но уже квадратному)". Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х - ширина сада в ярдах, то х(х + ¹/₂) = 3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 60 ¹/₂ ярдам.

back

задача

foward