Узелок восьмой
:: решение ::

   Задача 1. Расположить 24 поросенка в четырех свинарниках так, чтобы при обходе свинарников по кругу числе поросят в очередном свинарнике неизменно оказывалось ближе к 10, чем число поросят в предыдущем свинарнике.

   Ответ. В первом свинарнике должно находится 8 по-росят, во втором - 10 и в четвертом - 6. Ничего не должно находиться в третьем свинарнике: он должен быть пуст. Совершаем контрольный обход свинарников. Десять ближе к 10, чем 8. Что может быть ближе к 10, чем 10? Ничто! Но именно "ничто" и находится в третьем свинарнике. Шесть ближе к 10, чем 0 (арифметический псевдоним "ничего"), 8 ближе к 10, чем 6. Условия задачи выполнены.

   Задача 2. Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибусов и встречает первый омнибус через 12 ¹/₂ минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?

   Ответ. Через 6 ¹/₄ минуты после встречи с первым омнибусом.

   Решение. Пусть а - расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х - расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 2 ¹/₂ минуты после встречи, он за эти 2 ¹/₂ минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 12 ¹/₂ минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а + х. Учитывая соотношение скоростей, получаем а + х = 5x, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за ¹⁵/₄ минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5 х ¹⁵/₄ минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 18 ³/₄ минуты после того, как тот отправится в путь, или (что то же) через 6 ¹/₄ минуты после встречи с первым омнибусом.

back

задача

foward